Ak chcete preskúmať fyziku za ňou kvantitatívnejšie, predpokladajme, že jazdec sedí na zadnej strane koňa a že obe sú spočiatku stacionárne. Koeficient trenia medzi chrbtom koňa a nohavicami jazdca je $ \ mu_s $. Zrazu kôň zrýchľuje vpred s zrýchlením $ a $.
Newtonov druhý zákon pre jazdca má nasledujúcu formu:
$$ m_r a_r =\ mu_s n_n, $$
kde \ (a_r \) a \ (m_r \) sú zrýchlenie a hmotnosť jazdca a \ (n_n \) je normálnou silou vyvíjanou chrbtom koňa.
V okamihu hneď potom, ako sa kôň začne zrýchliť, \ (a_r =0 \), takže dostaneme:
$$ 0 =\ mu_s n_n. $$
To znamená, že trecia sila medzi jazdcom a koňom je spočiatku nula a jazdec zostáva stacionárny (Newtonov prvý zákon). Relatívna rýchlosť medzi jazdcom a koňom sa začína zvyšovať (pretože kôň zrýchľuje dopredu, zatiaľ čo jazdec zaostáva). Až po určitom čase uplynulo trenie spomalenie jazdca a zrýchli ho smerom k pohybu koňa.