Kozorožce sú tiež známe svojim teritoriálnym správaním. Budú brániť svoje územie pred ostatnými stádami kozorožcov, ako aj pred predátormi. Muži, známi ako babky, sa často zapájajú do vzájomných bojov, aby si upevnili dominanciu a ubránili svoje územie. Tieto boje môžu byť dosť intenzívne, pričom babky používajú svoje rohy, aby sa zrazili a navzájom sa tlačili.
Kozorožce sú tiež známe svojimi sezónnymi migráciami. V lete sa presunú do vyšších nadmorských výšok, aby našli chladnejšie teploty a lepšiu pastvu. V zime zostúpia do nižších nadmorských výšok, aby našli úkryt pred chladom a snehom.
Kozorožce sú dôležitou súčasťou horského ekosystému. Pomáhajú kontrolovať vegetáciu a poskytujú potravu pre iné zvieratá, ako sú vlci a medvede. Sú tiež obľúbenou lovnou zverou a sú lovené pre mäso a rohy.