Drew sa narodil v Melbourne a vzdelával sa na Geelong Grammar School a Melbourne University. V roku 1963 bol prijatý ako advokát a právny zástupca Najvyššieho súdu Victoria a pred vstupom do politiky praktizoval právo.
Vo voľbách v roku 1966 bol zvolený do Austrálskej snemovne reprezentantov, čo zastupuje divíziu Kooyong v Melbourne. Od roku 1971 do roku 1972 pôsobil ako minister armády, minister životného prostredia a ochrany v rokoch 1972 až 1975 a minister zahraničných vecí v rokoch 1982 až 1983.
Peacock sa stal vodcom liberálnej strany v roku 1983 po rezignácii Malcolma Frasera. Viedol stranu k porážke vo federálnych voľbách v rokoch 1983 a 1984 a potom rezignoval na vodcu v roku 1985.
Peacock odišiel z politiky v roku 1994. Zomrel v roku 2021, vo veku 82 rokov.
Peacock bol dobre rešpektovaný politik a diplomat. Bol známy svojím silným vedením, svojím záväzkom verejnej služby a odhodlanie austrálskym ľudom.