Predpokladá sa, že skoré snahy o domestikáciu moriek sa vyskytli v Mexiku a Strednej Amerike predkolumbovskými civilizáciami, ako sú Aztékovia a Mayovia. Tieto domorodé spoločnosti si cenili moriakov ako zdroj potravy, ale mali aj kultúrny a náboženský význam. Archeologické dôkazy naznačujú, že domestikácia začala už v roku 200 pred Kristom v oblasti, ktorá je teraz Mexikom.
Domestikácia viedla k vývoju niekoľkých plemien moriek s rôznymi vlastnosťami a vzhľadom. Keď sa európski prieskumníci v priebehu 15. a 16. storočia stretli s moriakmi v Amerike, zaviedli tieto domestikované vtáky do Európy, Ázie a Afriky, čím prispeli k ich celosvetovému rozšíreniu.
Ďalším selektívnym šľachtením a hybridizáciou vznikli početné plemená moriek, vrátane širokoprsého bieleho moriaka, ktorý je dnes najbežnejším typom moriek chovaných komerčne na produkciu mäsa. V priebehu storočí sa morky stali neoddeliteľnou súčasťou rôznych kultúr a kuchýň na celom svete a sú spojené najmä s oslavami Dňa vďakyvzdania v Severnej Amerike.