Kockay sa zvyčajne hniezdia v stromových dutinách, ktoré buď nachádzajú prirodzene, alebo sa vykopávajú. Hniezdia sa v pároch a hniezda sú často lemované mäkkými materiálmi, ako sú listy, kôra a perie. Samica bude ležať medzi jedným až štyrmi vajcami a obaja rodičia sa striedajú inkubácie vajíčok a kŕmia mladých, ktoré sa vyliahnu asi po 28-30 dňoch.